Μόνος στόχος είναι να βοηθηθούν τα παιδιά που δίνουν πανελλήνιες, με επιπλέον υλικό που να διατίθεται δωρεάν!
Λίγα λόγια για αυτά τα θέματα:
Τα θέματα είναι συνδυαστικά και καλύπτουν πολύ μεγάλο μέρος της ύλης.
Παρόλο που υπάρχουν στοιχεία πρωτοτυπίας σε πολλά από αυτά, η "στόχευσή" μας είναι σε πράγματα που βρίσκονται στο κέντρο του δωματίου των μαθηματικών (της Γ) και όχι στις σκοτεινές γωνίες.
Τα θέματα είναι μεγάλα και με πολλά ερωτήματα. Όπως κάθε χρόνο, εδώ την πατήσαμε λίγο και πάλι! Μάλλον πάσχουμε και μεις από το "σύνδρομο της μάνας" που βλέπει τα παιδιά της σαν τα ομορφότερα και δεν μπορεί να αποκλείσει κανένα.
Να μην ανησυχούν οι μαθητές, τα θέματα των πανελληνίων δεν έχουν τέτοια έκταση!
Τα "20 θέματα" είναι προϊόν συλλογικής εργασίας φίλων και συναδέλφων. Το ευχαριστηθήκαμε πάρα πολύ. Η μόνη δύσκολη στιγμή ήταν όταν έπρεπε να αποκλείσουμε αρκετά από τα θέματα που φτιάξαμε φέτος επειδή έχουμε αποφασίσει να δημοσιεύουμε μόνο 20 για να μην χαόνονται οι μαθητές.
Στο διαδίκτυο υπάρχουν πολλοί δραστήριοι συνάδελφοι με μεγάλη και ανιδιοτελή προσφορά.
Ελπίζουμε να βοηθηθούν τα παιδιά και από τη δική μας δουλειά.
Καλή τύχη στις εξετάσεις και ψυχραιμία!
Για πρόχειρες λύσεις των θεμάτων, πηγαίνετε ακριβώς κάτω από το αρχείο.
Για απευθείας αποθήκευση των θεμάτων πατήστε εδώ!
Με λίγη υπομονή στο άνοιγμα....
Δημήτρη καταπληκτική δουλειά!! Καλή συνέχεια!! Σας ευχαριστούμε για την προσφορά σας!
ΑπάντησηΔιαγραφήΜάκη σε ευχαριστούμε για τα καλά σου λόγια! Καλή δύναμη στα παιδιά!
ΔιαγραφήΤο περιμεναμε πως και πως....συγχαρητηρια Δημητρη σε σενα και τους συνεργατες σου!
ΑπάντησηΔιαγραφήΠαύλο μου σε ευχαριστούμε πολύ. Με την ευκαιρία να σου πω πολλά μπράβο (και στην ομάδα του lisari) για το βιβλίο!
ΔιαγραφήΔημήτρη,συγχαρητήρια σε όλους σας για την εξαιρετική δουλειά σας. Καλή συνέχεια και καλή δύναμη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝα σαι καλά Κώστα για τα καλά σου λόγια και για "Περίκεντρο" που, εμείς τουλάχιστον, είμαστε φανατικοί του!
Διαγραφή4ο τεύχος για τον 4ο χρόνο προσφοράς με 20 ξανα ποιοτικά θέματα. Είναι μια συλλογική εργασία που θα βρεί όπως και οι προηγούμενες το κοινό της. Σας ευχαριστώ, να'στε πάντα καλά. Άλλωστε και το τελευταίο θρανίο, μαθητές έχει :)
ΑπάντησηΔιαγραφήparmenides51 εμείς σε ευχαριστούμε για ότι κάνεις "για την αγάπη των μαθηματικών"!
ΔιαγραφήΕξαιρετική η δουλεία που έκανα οι συνάδελφοι. Αποτελεί μια ιδανική ευκαιρία για την τελευατία .επανάληψη
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστουμε πολυ πολυ για τα θεματα !
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα και συγχαρητήρια για την πολύ σπουδαία δουλειά!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΝιώθω αδύναμος στα μαθηματικά, έχω πολλές αμφιβολίες αλλά κάποιες φορές νομίζω πως μπορώ να τα πάω υπέροχα. Καπως έτσι αισθάνομαι μέχρι τώρα που έχω λύσει τα πρώτα 4 θέματα με λίγο κόπο. Πιστεύετε πως η δυσκολία αυτών είναι παρόμοια με τις πανελλαδικές εξετάσεις;
Η δυσκολία των θεμάτων είναι επιπέδου 3ου-4ου θέματος των πανελλαδικών αν και ορισμένα ερωτήματα ξεφεύγουν παραπάνω. Όμως μην "κολλάς" με αυτά τα θέματα ή με άλλα που βγάζουν άλλοι συνάδελφοι. Θέματα υπάρχουν άπειρα σε βιβλία και στο internet και κανείς μαθητής δεν προλαβαίνει να κάνει ούτε το 5% από αυτά. Εστίασε στην επανάληψή σου σε ότι έχεις κάνει όλη τη χρονιά με τους δασκάλους σου και φυσικά πολύ στη θεωρία. Αν παρόλα αυτά σου μένει χρόνος δοκίμαζε και κανα θεματάκι από τα 20. Κατά τα άλλα μην φοβάσαι, καμιά προσπάθεια δεν πάει χαμένη, ψυχραιμία! Σου εύχομαι το καλύτερο!
ΔιαγραφήΚαλησπέρα και από εμένα και συγχαρητήρια για την καταπληκτική δουλειά!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΜήπως στις λύσεις των θεμάτων 1-10 και συγκεγκριμένα στο τέλος της 25ης σελίδας με αρχές 26ης στο ερώτημα Ε έχει γίνει κάποιο λάθος κατά την γραφή;
Πολύ σωστή παρατήρηση! Στην τελευταία γραμμή της 25ης σελίδας μεταφέρεται λάθος η ακριβώς από πάνω γραμμή. Είναι λάθος βιασύνης στην προσπάθεια να βγουν γρήγορα οι πρόχειρες λύσεις. Απλά αγνοήστε την τελευταία γραμμή.
ΔιαγραφήΜπράβο στον καλό φίλο που το εντόπισε και τον ευχαριστούμε για την ενημέρωση.
(αν είσαι μαθητής, καλή επιτυχία και έτσι να κόβει το μάτι!)
Όμορφη λύση για το ερώτημα Δ στο θέμα 8 είναι και να γίνει αρχικά ολοκλήρωση κατά παράγοντες και μετά αλλαγή μεταβλητής το χ^2+1=υ ας πουμε.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠολύ σωστά!
ΔιαγραφήΓειά σας!μαθήτρια της γ εδώ!
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα ήθελα να διατύπωσω δύο - τρεις ερωτήσεις - προτάσεις
Στο θέμα 20 αυτό που έκανα εγώ στο ερώτημα β διαφέρει λίγο . Χρησιμοποιώ νέας την αντίστροφη της f απέδειξα ότι το f-1 (2)=xo=2+ln2/2 το οποίο είναι ανάμεσα στο 1,e+1/e
Επίσης στο τελευταίο υποερωτημα αποδεικνυοντας πως y=x είναι ασυμπτωτη και για την αντίστροφη προσθαφαιρεσα το χ στο όριο και βγήκε 0 λόγω του ορισμού. Υπάρχει κάποιο λάθος στους δύο αυτούς τρόπους; ευχαριστώ πολύ
Και στα δύο είσαι σωστή!
ΔιαγραφήΙδιαίτερα στο δεύτερο μπράβο που σκέφτηκες και αυτή την πολύ έξυπνη λύση.
Καλή επιτυχία στις εξετάσεις!!!
Γεια σας! Θα ηθελα και εγω να ρωτησω κατι! Βεβαια θα μου πειτε πως αμα θελετε απαντατε, σωστο και αυτο!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτο θεμα 19 οσον αφορα στο 4ο ερωτημα, στις λυσεις σημειωνει πως f(x)>0
..Γιατι συμβαινει αυτο;
Φαντάζομαι ότι όταν λες 4ο ερώτημα εννοείς το Β και ότι όταν λες ότι στις λύσεις σημειώνει f(x)>0 εννοείς g(x)>0.
ΔιαγραφήΣτο γ ερώτημα έχει αποδειχθεί ότι g(x)>λ και στο Β (4ο) ερώτημα αποδεικνύει ουσιαστικά ότι λ=0. Άρα g(x)>0.
Αν είσαι μαθητής, η γνώμη μου είναι να μην ασχολείσαι με δύσκολες ασκήσεις αυτή την ώρα. Σκούπα στη θεωρία!
Καλή τύχη στις εξετάσεις!!!
Οχ συγνώμη, έκανα λάθος στο θέμα. Για το θέμα 18 ήθελα να ρωτήσω στο 4ο ερώτημα στο Β. Ναι μαθητής είμαι. Σκουπιζω την θεωρία απλά κοιτάζω καμία άσκηση για να διατηρούμαι σε φόρμα όσο γίνεται. Ευχαριστώ!
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό το ακριβώς από πάνω ερώτημα έχουμε ότι η f(x) είναι μεγαλύτερη ή ίση του -x+3. Όταν όμως x ανήκει στο (0,1), το -x+3 είναι θετικό. Άρα f(x)>0.
ΔιαγραφήΚαλησπέρα!Είμαι μαθήτρια της γ και θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση. Αν μας ζητήσουν να αποδείξουμε πως μια συνάντηση f είναι παραγωγισιμη σε ένα διάστημα π.χ. (0,+άπειρο) υπάρχει συγκεκριμένη μέθοδος ή ανάλογα κάθε φορά με την σχέση της f που μας δίνεται?
ΑπάντησηΔιαγραφή* συνάρτηση
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίναι ανάλογα με τη σχέση που δίνεται ή τον τύπο της f.
ΔιαγραφήΠροσοχή στις περιπτώσεις που πρέπει να πας με τον ορισμό, πχ δες μερικές σχετικές σχολικές ασκήσεις όπως: Β1 (σελ 257), Β5, Β6, Β7 (σελ 221), Α4, Β4 (σελ 220).
Καλή επιτυχία στις εξετάσεις!
ΔιαγραφήΕντάξει! Ευχαριστώ πολύ!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΜόλις είδα και εγώ αυτά τα πολύ ωραία θέματα. Συγχαρητήρια.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜήπως όμως το 8Β είναι λυμένο λάθος;
Γιατί για α<0 η εξίσωση είναι αδύνατη, εφόσον g(α)>0;
Έχεις δίκιο. Μάλιστα για τις περιπτώσεις α>0 και α<0 θα έπρεπε να λέει g(α) (και όχι 0) ανήκει στα σχετικά υποσύνολα τιμών. Ο δαίμων της βιασύνης...
ΔιαγραφήΣε ευχαριστώ για την παρατήρηση και για τα καλά σου λόγια.
Μια απορία μου δημιουργήθηκε, προσπαθώντας να λύσω το θέμα 6.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ συνάρτηση που βρίσκουμε, ικανοποιεί το δεδομένο όριο;
Αγαπητέ ανώνυμε φίλε το δεδομένο όριο με τη συγκεκριμένη συνάρτηση κάνει 0.
ΔιαγραφήΠέρυσι το έκανα στους μαθητές μου σαν 2016, φέτος σαν 2017 και του χρόνου θα το κάνω σαν 2018 για το "πικάντικο" της άσκησης.
Αυτό διότι όποιον πραγματικό αριθμό και να έκανε το όριο η λύση δεν επηρεάζεται καθόλου! Άρα η απορία ΔΕΝ σας δημιουργήθηκε προσπαθώντας να λύσετε το θέμα 6, όπως λέτε.
Πολύ ωραία λύση στο τελευταίο ερώτημα της άσκησης 7!
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα ήταν σωστό όμως να περιοριστούμε στο διάστημα [1,3] μιας και οι τετμημένες των σημείων του κύκλου είναι <=3. Αν αλλάξουμε το αρχικό δεδομένο σε f(3)=1 αντί του f(4)=1, νομίζω είναι εντάξει.
Αγαπητέ ανώνυμε φίλε χαίρομαι που σου άρεσε το θέμα 7. Μπορείς να δεις και το θέμα 10 (τεύχος 5) που είναι εξέλιξή του.
ΔιαγραφήΛες ότι: "Θα ήταν σωστό να περιοριστούμε στο διάστημα [1,3]". Δηλαδή είναι λάθος να ζητάω άλλο διάστημα;
Στο 7Β για παράδειγμα, φτιάχνουμε μία συνάρτηση για να δείξουμε ότι κύκλος και f έχουν κοινό σημείο και την ορίζουμε στο [1,4]ενώ στο (3,4] δεν υπάρχει κύκλος!
ΔιαγραφήΕίναι κατανοητό αυτό που λες.
ΔιαγραφήΛες: "αυτό είναι σωστό".
Σου ξανακάνω όμως την ερώτηση: Άρα το "άλλο" είναι λάθος;
Αυτό διότι χρησιμοποιείς τη φράση "σωστό" και όχι κάτι άλλο όπως "θα ήταν καλύτερα", κτλ
Πήγα το διάστημα μέχρι το 4 για να φανεί καλύτερα στο σχήμα (βλέπε λύσεις) το σενάριο της άσκησης. Αν αυτό δεν είναι "λάθος", δεν καταλαβαίνω το νόημα της παρατήρησης.
Νόμιζα πως ήταν κατανοητό πως είναι λάθος!
ΑπάντησηΔιαγραφήΌταν η συνάρτηση που δημιουργείς περιέχει τετμημένες κύκλου και f χωρίς αυτές να υπάρχουν στο συγκεκριμένο διάστημα!
Παρεμπιπτόντως, κοίτα και το ολοκλήρωμα της αντίστροφης στο 9ΣΤ.
Προφανώς λάθος ¨αντιγραφή¨ της αντίστροφης.
Η συνάρτηση g είναι μια βοηθητική συνάρτηση που δημιουργείται για να λυθεί το πρόβλημα και το πεδίο ορισμού της είναι ίδιο με αυτό της f, συνεπώς δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα με το διάστημα.
ΔιαγραφήΗ άποψή σου είναι σεβαστή και αν δεν σε πειράζει διαφωνούμε.
Ευχαριστώ.
Γεια σας. Ειμαι μαθητρια της γ και θα ηθελα να δω τις λυσεις για να ελεγξω αυτα που εχω κανει αλλα δεν με αφηνει να τις κατεβασω
ΑπάντησηΔιαγραφήΧαιρετε, ειμαι μαθητής της γ και θέλω να δω τις λυσεις. Ποσο καίρο θα σας πάρει να δεχτείτε ο email? ευχαριστώ πολύ
ΑπάντησηΔιαγραφή